可及度
可及度的计算
可及度（accessibility），即送风口对室内指定空间位置点的影响力，记作 $ASA_i(x,y,z,\tau)$ ，可由下式计算得到：
$$ASA_i(x,y,z)={ {\int_0^\tau C(x,y,z) dt} \over {C_{s,i}\cdot \tau} }$$
| 符号 | 意义 |
|---|---|
| $x,y,z$ | 点的空间三维座标 |
| $\tau$ | 经过的时间（s） |
| $C$ | 浓度（$mg/m^3$） |
| $s,i$ | 第 i 个 source（送风口） |
可及度反解定点浓度
某点在 $\tau$ 时刻的浓度，可以由下式计算得出
$$ \overline C(x,y,z,\tau)=C_0 + \sum_{i=1}^M(C_{s,i}-C_0)\cdot ASA_i(x,y,z,\tau) $$
可及度文件的格式
第 i 个送风口对房间内各个点的可及度数据格式如下表所示：
| 点 1 | 点 2 | 点 3 | … | 点 n | |
|---|---|---|---|---|---|
| 0 时刻 | … | … | … | … | … |
| 1 时刻 | … | … | … | … | … |
| … | … | … | … | … | … |
| t 时刻 | … | … | … | … | … |
示例文件中共有9个点，196个时刻，相邻两个时刻间隔9秒。
暴露量
根据 Haber 定律，污染物对人的危害程度，与其在环境中的暴露量E（Exposure）有关，暴露量可根据下式计算得到：
$$E(x,y,z,\tau)=\int_0^\tau C(x,y,z,\tau)dt$$
IR(Injury Risk)
在一定毒理环境下，人可能会存在受伤的可能性，这种可能性（0~1）定义为IR(Injury Risk)
$$IR=P={1\over(2\pi)^{1/2}}\times\int_{-\infty}^{Y-5}{\exp(-{u^2\over2})du}$$
可见，$P$ 为一正太变量的分布函数，记作$Y-N(5,1)$。当$Y-5=0$时，概率最高，积分增长最快。同时，若$Y$越大，则死亡可能性越高，当$Y-5=\infty$ 时，死亡的可能性为 1
因此，$Y$的计算就显得额外重要。理论上$Y$应该用如下方程计算：
$$Y=a+b \ln(V)$$
其中，a和b都常数，V是脆弱性指数。由方程可见，V越高，则死亡率P越高。为了评估毒性的作用，脆弱性指数V应该与暴露量E有关，则上面的方程可改写为：
$$Y=a+b\ln(E(x,y,z,\tau))$$
此时，又有一个问题摆在了我们面前，a和b如何确定？这里a和b应该是与化学品的性质有关，例如A物质在1mg/m3的足以致死，而物质B在1mg/m3时对人毫无影响。
有种方法可以通过有害物的危险等级（Acute Exposure Guideline Levels, AEGLs）反解出参数a和b。AEGLs（单位为浓度）分为三个等级，分别是AEGL-1、AEGL-2、AEGL-3:
- 浓度在 AEGL-1 以下：不会感到异常
- 浓度达到 AEGL-2 ：开始对大部分人造成影响
- 浓度超过 AEGL-3 ：对生命造成威胁
在一定的暴露时间 t 内，（通常查文档可）查到其暴露浓度 AEGL-2 和 AEGL-3 下的受伤比例，记为 L2 和 L3。由此，可反推参数a和b如下所示：
$$L_2 = {1\over{2\pi}^{1/2}} \times\int_{-\infty}^{Y_2-5} \exp({-{u^2}\over 2})$$
其中：
$$Y_2=a+b\ln(\tau\times AEGL-2)$$
OD(Occupied Density)
通常来说，人并不会只站在同一点，也不会占据空间所有点。统计指标OD被定义为描述整个时期内人员在特定区域内停留的时间比率（%）
假设房间被分割成了N块不同的区域，分别被标记为 $Zone_i$ （$i\in(1,N)$），人们在每个区域的总停留时间为 $T_i$，而 $\tau$ 则被定义为人们在整个房间内停留的时间，由此 OD 可被定义为：
$$OD(Zone_i,\tau)={T_i\over\tau}$$
其中
$$\sum_{i=1}^{N}T_i = \tau$$
然而，我们前文建立的模型是采用三维座标的形式确定空间位置，所以上述方程可改写为ODD(Occupied Distribution Density)格式：
$$\iiint_{zone}ODD(x,y,z,\tau)dxdydz=OD(Zone,\tau)$$
这样一来，在对空间各点的IR和ODD有了定量分析后，在房间内停留 $\tau$ 秒内，人受伤的可能性（PIR）为：
$$PIR(\tau)=\iiint_{V_{room}}IR(x,y,z,\tau)\times ODD(x,y,z,\tau)dxdydz$$
如果$PIR=0$则意味着没有任何影响，$PIR=L_2$时则标志着会对人产生可见的影响，而$PIR=L_3$时则意味着在其中的人有生命危险
优化模型
在描述优化模型前，首先定义两个下标，分别是下标h和t，分别代表hostages(人质)和terrorists(恐怖分子)
优化模型A
在保证对恐怖分子的有效杀伤下，尽可能降低人质所受到的伤害
$$
\begin{cases}
min&PIR_h(\tau)\
s.t.&PIR_t(\tau)\ge L_2, &i=1,…,M\
&0\leq C_{s,i}\leq C_{s,max}
\end{cases}
$$
优化模型B
在保证人质的绝对安全下，尽可能提高对恐怖分子的杀伤
$$
\begin{cases}
max&PIR_t(\tau)\
s.t.&PIR_h(\tau) < L_2, &i=1,…,M\
&0\leq C_{s,i}\leq C_{s,max}
\end{cases}
$$
优化模型C
在保证人质的安全和对恐怖分子的有效杀伤时，尽可能提高两者吸入气体的浓度差
$$
\begin{cases}
max&\Delta PIR(\tau)\
s.t.&PIR_h(\tau)\leq L_2 \
&PIR_t(\tau) \geq L_2 , &i=1,…,M\
&0\leq C_{s,i}\leq C_{s,max}
\end{cases}
$$
其中 $\Delta PIR(\tau) = PIR_t(\tau) - PIR_h(\tau)$
算法简介
基于上述模型，优化过程可以简化为一个规划问题，简化为一个常规的非线性问题的求解：
$$
\begin{cases}
min & f(x), &x \in R^n\
s.t. & h_i(x) = 0,& i=1,2,…,m\
& g_j(x) \leq 0, &j=1,2,…,m
\end{cases}
$$
其中 $f(x)$ 是需要优化的目标函数，采用scipy的优化工具可以简单地对这类问题进行优化计算。不需要额外处理。